CF258E Little Elephant and Tree

题目大意

你有一棵有 $n$ 个节点的有根(根为 $1$ )树,你要对对其进行 $m$ 次操作。

每次操作给出两个数 $a_i, b_i$,你要往以 $a_i, b_i$ 为根的子树内每个点的集合里加入数 $i$。

问最后对于每个点有多少个点(不包括自己)的集合与其交集非空。

$1 \leq n, m \leq 10^5$

题目分析

将树按照 $\texttt{DFS}$ 序遍历,则子树对应于一段连续的区间。

现在的操作就相当于 给出两个区间 $[a,b],[l,r]$,这两个区间并集内的所有节点都变得两两关联。

关联关系的定义中涉及两个节点,因此考虑两维,第一维表示关联定义中的 第一个节点,而第二维表示关联定义中的第二个节点,两维考虑的范围都是树上 所有的节点,那么操作就相当于说,使得第一维当中的所有编号$[a,b],[l,r]$ 中 的点与第二维中所有编号为 $[a,b],[l,r]$ 中的点互相关联。

这个问题可以将每个操作拆成 $4$ 个矩形,使用矩形面积并的方式用扫描线$+$线段树解决。

代码

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#include <bits/stdc++.h>

#define R register
#define ll long long
#define sum(a, b, mod) (((a) + (b)) % mod)
#define meow(cat...) fprintf(stderr, cat)

const int MaxN = 2e5 + 10;

struct edge
{
int next, to;
} e[MaxN << 1];

struct node
{
int l, r;
int sum, len;
};

struct query
{
int pos, l, r, c;
} Q[MaxN << 2];

int n, m, q, cnt, now, dfscnt, ans[MaxN];
int head[MaxN], dfn[MaxN], siz[MaxN];

struct SegmentTree
{
node t[MaxN << 2];
void build(int id, int l, int r)
{
t[id].l = l, t[id].r = r;
if (l == r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
build(id << 1, l, mid);
build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
}
void pushup(int id)
{
int l = t[id].l, r = t[id].r;
if (t[id].sum) t[id].len = r - l + 1;
else
t[id].len = t[id << 1].len + t[id << 1 | 1].len;
}
void modify(int id, int l, int r, int val)
{
if (t[id].r < l || r < t[id].l)
return;
if (l <= t[id].l && t[id].r <= r)
{
t[id].sum += val, pushup(id);
return;
}
modify(id << 1, l, r, val);
modify(id << 1 | 1, l, r, val), pushup(id);
}
} T;

int cmp(query a, query b) { return a.pos < b.pos; }

void add(int a, int b, int l, int r)
{
Q[++q] = (query){a, l, r, 1};
Q[++q] = (query){b + 1, l, r, -1};
// meow("$ %d %d %d %d\n", a, b, l, r);
}

void add_edge(int u, int v)
{
++cnt;
e[cnt].to = v;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
}

inline int read()
{
int x = 0;
char ch = getchar();
while(ch > '9' || ch < '0')
ch = getchar();
while(ch <= '9' && ch >= '0')
x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
return x;
}


void dfs(int u, int fa)
{
dfn[u] = ++dfscnt, siz[u] = 1;
for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
{
int v = e[i].to;
if(v == fa) continue;
dfs(v, u), siz[u] += siz[v];
}
}

signed main()
{
n = read(), m = read(), T.build(1, 1, n);
for(int i = 1; i < n; i++)
{
int u = read(), v = read();
add_edge(u, v), add_edge(v, u);
}
dfs(1, 0);
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
int a, b, l, r;
a = read(), b = dfn[a] + siz[a] - 1, a = dfn[a];
l = read(), r = dfn[l] + siz[l] - 1, l = dfn[l];
add(a, b, a, b), add(a, b, l, r);
add(l, r, a, b), add(l, r, l, r);
}
std::sort(Q + 1, Q + q + 1, cmp), now = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
while(now <= q && Q[now].pos == i)
T.modify(1, Q[now].l, Q[now].r, Q[now].c), ++now;
ans[i] = T.t[1].len, ans[i] ? --ans[i] : 0;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d ", ans[dfn[i]]);
return 0;
}
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